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Train vs Avion, du point de vue énergétique

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Train vs Avion, du point de vue énergétique

Train vs Avion

Mardi 25 octobre 2016, j’ai voyagé entre Gdansk et Varsovie, par le train.
J’avais le choix entre le train et l’avion, regardons quel est l’impact énergétique de ces 2 moyens de transport ?

La théorie :

Je n’ai qu’à considérer la 2eme et la 3eme loi de Newton.

2ème loi de Newton :
« Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide » (Cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton)

3ème loi de Newton :
« Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B. » (Cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton)

La mise en équation de la théorie:

L’avion :

Je ne considère ni l’atterrissage ni le décollage.(pour simplifier)

L’avion doit :
1. Ce maintenir en l’air.
2. Avancer.

1 Pour ce maintenir en air (portance) :

Je considère un avion rencontrant un tube d’air stationnaire.
L’avion va envoyer l’air vers le bas, il va exercer une force sur l’air qui accélère l’air par le bas.
(Je me considère ds un cas idéal, pas de perturbation au niveau des ailes renvoyant l’air tourbillonnant par le haut.)

Masse de l’air à déplacer=densité de l’air*volume déplacé= ρv(avion)tS(portance)
ρ : densité de l’air.
v(avion) : vitesse de l’air qui se déplace.
t : temps
S(portance) : surface du cynlindre.

Quantité de mouvement de l’air à déplacer= Masse de l’air à déplacer *v(air)
v(air)= vitesse de l’air qui ce déplace vers le bas.

Quantité de mouvement de l’air à déplacer= ρv(avion)tS(portance) * v(air)
Quantité de mouvement induite par la masse de l’avion=m(avion)gt.

Quantité de mouvement de l’air à déplacer= Quantité de mouvement induite par la masse de l’avion

Dc la vitesse de l’air est :
v(air)=mg/( ρv(avion)S(portance) )

Energie se maintenir en l’air (portance)= ½* ρv(avion)tS(portance) * (m(avion)g/( ρ(air)v(avion)S(portance)))2=½(m(avion)(g))2/(ρ(air)v(avion)S(portance)*t )

2 Pour avancer (trainee):

Energie pour lutter contre l’air= ½m(air)v(avion)2
m(air)= ρ(air)c(trainée avion)S(avion)* v(avion)* t
ρ(air) : densité de l’air.
v(avion) : vitesse de l’air qui se déplace.
t : temps
S(avion) : surface frontale de l’avion.

Energie pour lutter contre l’air (trainée)=½ρ(air)c(trainée avion)S(avion)v(avion)3*t

Le transport par avion nécessite l’énergie suivante :
Energie (portance) + Energie (trainée)=½(m(avion)g) 2t/(ρ(air)v(avion)S(portance))+½ρ(air)c(trainée avion)S(avion)v(avion)3t

L’énergie utilise vs énergie nécessaire.
Il faut prendre en compte le rendement des réacteurs.(ϵ(réacteur))
Energie (nécessaire avion)= (½(m(avion)g)2t /(ρ(air)v(avion)S(portance))+½ρ(air)c(trainée avion)S(avion)v(avion)3t)/ϵ(réacteur)

Le train :

Je ne considère ni les accélérations, ni les ralentissement.
Je considère uniquement :
1. la résistance de l’air.
2. la résistance au roulement.

1 la résistance de l’air:

C’est la même problématique et les même formule que l’énergie de trainée pour les avions.

Energie pour lutter contre l’air= ½m(air)v(train)2
m(air)= ρc(trainée train)S(train)* v(train)* t
ρ : densité de l’air.
v(train) : vitesse de l’air qui se déplace.
t : temps
S(train) : surface frontale du train.
c(trainée train) : coefficient de trainée du train.

Energie pour lutter contre l’air=½ ρc(trainée train)S(train)v(train)3t

2 La résistance au roulement :

La résistance au roulement est égale à la masse multipliée par le coefficient de résistance au roulement, Crr.
Force de résistance au roulement= Crr*m(train)

Energie pour lutter contre la résistance au roulement = Crrm(train)v(train)*t

Le transport par avion nécessite l’énergie suivante : Energie (trainee) + Energie (résistance au roulement)= ½ ρc(trainée train)S(train)v(train)3 t+Crrm(train)v(train)t

L’énergie utilise vs énergie nécessaire.
Il faut prendre en compte le rendement du train.(ϵ(train))
Energie (nécessaire train)= (½ ρc(trainée train)S(train)v(train)3t+ Crrm(train)v(train)*t)/ϵ(train)

Les chiffres :

Avion :

Energie (nécessaire avion)= (½(m(avion)g)2/(ρ(air)v(avion)S(portance))+ ½ρ(air)c(trainée avion)S(avion)v(avion)3*t)/ϵ(réacteur)

Entre Gdansk et Varsovie j’ai un fokker 100 pendant 1 heure.

Fiches techniques pour un Fokker 100 :
http://www.flyfokker.com/sites/default/files/FLYFokker/FLYFokker_PDF_Fok...
http://www.flyfokker.com/sites/default/files/FLYFokker/FlyFokker_PDF_Fok...
http://www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS1988/ICAS-88-1.6.2.pdf

m(avion)=45000 kg
ρ(air)=0.4 kg/m3 (a 10000m)
g=9.7 m/s2
S(portance)=(28/2)2*π=616m2
c(trainée avion)=0.03
S(avion)=26,4m2
v(avion)=365 km/h
ϵ(réacteur)= 1/3
t= 55 min
nb de passager = 100
taux d’occupation = 80%

Energie (nécessaire avion)=(55/60)(0.5(450009.7)(450009.7)/(0.4365616)+(0.50.40.0326.4365365*365))/(1/3) = 24094956watth=24095kwatth
Energie (par passager en avion en Gdansk et Varsovie)= (24095)/(80%*100)=301 kwatth

Le train :

Energie (nécessaire train)= (½ ρ(air)c(trainée train)S(train) v(train)3 t+ Crrm(train)v(train)*t)/ ϵ(train)

ρ(air)=1.3 kg/m3
c(trainée train)* S(train) =11m2
Crr=0,002
m(train)= 400 000 kg (Train avec 8 voitures)
v(train)=125km/h
t=2h40=2,66h
ϵ(train)= 90%
Nombre de passager=584
Taux de remplissage=80%

Energie (nécessaire train)= (0.51.3111251251252.66+0.002400000125*2.66)/(9/10)= 41569427 watth=41569kwatth
Energie (par passager en train entre Gdansk et Varsovie)=41569/(584*80%)=89kwatth

Contact : fabrice.tressard@ffe-modem.org

#1

Merci pour vos remarques et vos corrections.

Je comprends aussi que les équations c’est fastidieux. On peut très bien s’en passer et sauter directement aux résultats et les commenter. Poser des équations c’est comme citer ces sources, il s’agit d’être crédible.

Effectivement de rapport énergétique avion vs train n'est pas démesurément en faveur du train même si il est nettement en faveur du train. (rapport de 1 à 3.4)
Le train n’est pas « gratuit » d’un point de vue énergétique.

Je ne prends pas en compte la consommation de CO2, il est vrai que la communication de la SNCF appuie beaucoup sur ce point mais elle considère l’origine nucléaire de l’électricité en France. En Pologne l’électricité est produite à plus de 90% par des énergies fossiles. (https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_en_Pologne)

Maintenant pour l’avion je ne considère pas le décollage forcement énergivore. Je considère une vitesse moyenne de 365 km/h lorsqu’un Fokker 100 a une vitesse de croisière de 800 km/h. Il y a donc une forte accélération elle aussi énergivore qui n’est pas prise en considération. Accélérer un train de 400 tonnes c’est aussi énergivore.

Par contre un avantage du train est d’être électrique et l’électricité peut être produite à partir d’une énergie non carbonée.

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